设Sn=2（√（n+1）-1）为数列｛an｝的前n项和,
Tn=2√n为数列｛bn｝的前项和
那么a1=2（√2-1）＜1＜b1=2
当n＞1时,an=Sn-S（n-1）=2（√（n+1）-√n）=2/（√（n+1）+√n）＜2/(√n+√n)=1/√n
bn=Tn-T（n-1）=2（√n-√（n-1）=2（√n+√n-1）＞2（√n+√n）=1/√n
所以an＜1/√n＜bn
所以
a1＜1/√1＜b1
a2＜1/√2＜b2
a3＜1/√3＜b3
a4＜1/√4＜b4
》》》》》》
an＜1√n＜bn
以上n个不等式相加得
2（√（n+1）-1）＜1+1/√2+1/√3+···+1/√n ＜2√n
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