已知函数f(x)=ax^2-1(a,x属于R).设集合A={x/f(x)=x},集合B={f[f(x)]=x},且A=B
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任意x∈A,f(x)=x,必有f(f(x))=f(x)=x,即x∈B要使A=B,就是使B中除了A中元素没有其他元素1)a=0,f(x)=-1,A={-1},B={-1},A=B成立2)a≠0,f(x)=x有解,即ax^2-x-1=0,△=1+4a>=0,a>=-1/4f(f(x))-x=a(ax^2-1)^2-1-x=0,a^3x^4-2a^2x^2-x+a-1=0∵A中元素必是B中元素,∴a^3x^4-2a^2x^2-x+a-1必可以分解出ax^2-x-1这个因式∴(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0A=B等价于a^2x^2+ax-a+1=0无解或者它的解都是ax^2-x-1=0的解△=a^2-4a^2(-a+1)=a^2(4a-3)①△

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