如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：AD=AF．

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解题思路：由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠F=∠ADF，又由等角对等边，可证得AD=AF．

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，

∵∠ADF=∠BDE，

∴∠F=∠ADF，

∴AD=AF．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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