已知函数f（x）=sin（2ωx+π6）（ω＞0）直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x
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（1）∵函数f（x）=sin（2ωx+[π/6]）（ω＞0），直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的两条对称轴，
且|x1-x2|的最小值为[π/2]，
∴函数的最小正周期T=2×[π/2]=[2π/2ω]，解之得ω=1，故f（x）=sin（2x+[π/6]）．
令2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，
故函数的增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
（2）∵f（α）=sin（2α+[π/6]）=[1/3]，α∈[-[π/3]，[π/6]]，∴2α+[π/6]∈[-[π/2]，[π/2]]，
∴cos（2α+[π/6]）=
2
2
3，
求f（α+[π/6]）=sin（2α+[π/2]）=cos2α=cos[（2α+[π/6]）-[π/6]]=cos（2α+[π/6]）cos[π/6]+sin（2α+[π/6]）sin[π/6]
=
2
3
3×
3
2+[1/2×
1
3]=
2
6+1
6．
（3）关于x的方程f（x+[π/6]）+mcosx+3=0，即 cos2x+mcosx+3=0，
即2cos2x+mcosx+2=0，在x∈（0，[π/2]）有实数解．
令cosx=t∈（0，1），则2t2+mt+2=0在（0，1）上有解．
令g（t）=2t2+mt+2，∵△=m2-16≥0，∴m≥4，或m≤-4．
由于对称轴为t=-[m/4]≥1，或 t=-[m/4]≤-1，
∵g（0）=2＞0，∴由图象可得 g（1）=m+4＜0，解得m＜-4．
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