一．选择题：本大题10小题,每小题5分,共50分.
1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11． 12.13.14.15.①③④
三．解答题：本大题共6小题,共75分.
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ） ——4分
．┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ） ┅┅┅┅┅8分
┅┅┅┅┅10分
┅┅┅┅┅12分
．┅┅┅┅┅13分
16.（本小题满分13分）(湘教版)
（Ⅰ）
,
．
（Ⅱ）
欲使夹角为锐角,需 ．
得 ,
设 则 ,
∴ ．∴ ,
此时 ,即 时,向量 与 的夹角为 ．
∴ 与向量 夹角为锐角时,
的取值范围是 ．
17．（本小题满分13分）
为第三象限角,┅┅┅┅┅3分
原式 ┅┅┅┅┅6分
又 ,
,┅┅┅┅┅10分
原式 ．┅┅┅┅┅13分
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）由
所以 ┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ） =（
= ┅┅┅┅┅13分
18．（本小题满分13分）（湘教版）
已知函数 ,不等式 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围.
对任意实数 ,不等式 恒成立,
抛物线 在 上一定在 轴的上方,
有 ……………①
或 ………………②
或 ………………③
由①可得
由②可得
由③可得
综上可得：．（说明：②③两不等式组中 可略）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵ ┅┅┅┅┅1分
,┅┅┅┅┅3分
,且 ,┅┅┅┅┅5分
当且仅当 ,
即 时取到．┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）当 时,,┅┅┅┅7分
结合正弦函数图像可知,
当 或 ,┅┅┅┅┅10分
即 或 时
函数 单调递减,故函数 的单调减区间为 ,．┅┅12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）
┅┅┅┅┅4分
所以 是一个奇函数．
（Ⅱ）任取 ,且 ┅┅┅┅┅5分
则
所以 ┅┅┅┅┅6分
所以 在 上是单调递增的函数．┅┅┅┅┅8分
（Ⅲ）由于 是一个奇函数,且是一个在 上单调递增的函数,所以 在 上单调递增,
由 得 ,则有 ,
即 ①┅┅┅┅┅10分
同理 ②
③
将以上①②③三式作和得
所以 ．┅┅┅┅┅12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）令 得 ．┅┅┅┅┅2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 是方程 的根
任取 ,且 ,则
又 ,所以
在 上单调递增.┅┅┅┅┅5分
又 ,
所以方程 在 上有且仅有一解．┅┅┅┅┅6分
（Ⅲ）证：由题意,当 ,有
则
所以对 ,都有 ┅┅┅┅┅8分
对任意 ,设 ,其中 ,
所以 ,
对任意 ,将 取 代入得
即 ,
故 相近．┅┅┅┅12分
