已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-5b垂直,求a与b的夹角
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(a+3b)⊥(7a-5b)

即：(a+3b)·(7a-5b)=7|a|^2-15|b|^2+16a·b=0-----(1)

(a-4b)⊥(7a-5b)

即：(a-4b)·(7a-5b)=7|a|^2+20|b|^2-33a·b=0-----(2)

(1)-(2)：a·b=5|b|^2/7>0,即为锐角或0

带入(1)：49|a|^2=25|b|^2,即：|a|=5|b|/7

cos=a·b/(|a|*|b|)=(5|b|^2/7)/(|b|*5|b|/7)=1

即：=0

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