在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交与G、H,且∠
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证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,

∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,

∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,

∵在△DBH和△DCA中,

∴△DBH≌△DCA,

∴BH=AC；

（2）连接CG,

∵F为BC的中点,DB=DC,

∴DF垂直平分BC,

∴BG=CG,

∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,

∴∠AEB=∠CEB,

∵在△ABE和△CBE中,

∴△ABE≌△CBE,

∴EC=EA,

在Rt△CGE中,由勾股定理得：

BG2﹣GE2=EA2．

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