解题思路：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．
设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x
根据题意得：x2=（a-x）•a，
∴x2+ax-a 2=0，
∵△=a2+4a2=5a2＞0，
∴x=
−a±
a2+4a2
2=
−a±
5a
2，
解得：x=
5−1
2a．
故答案为：
5−1
2a．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．
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