已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，则实
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解题思路：先利用f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，得到f（2）=f（-2）=1；再由f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，导出-2-x≤a≤2-x在x∈[-1，1]上恒成立，由此能求出实数a的取值范围．

∵f（x）是R上的偶函数，且f（2）=1，

∴f（2）=f（-2）=1；

∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x+a）≤1对x∈[-1，1]恒成立，

∴-2≤x+a≤2，

即-2-x≤a≤2-x在x∈[-1，1]上恒成立，

∴-1≤a≤1，

故答案为：[-1，1]．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用．

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