第一个问题:你抄写的答案有误.
∫{1/[(x-1/2)^2+3/4]}dx
=∫{4/[(2x-1)^2+3]}dx
=2∫{1/[(2x-1)^2+3]}d(2x-1)
=(2/3)∫{1/[(1/3)(2x-1)^2+1]}d(2x-1)
=(2/√3)∫{1/[(1/3)(2x-1)^2+1]}d[(2x-1)/√3]
=(2/√3)arctan[(2x-1)/√3]
第二个问题:
∫{1/[(x+1/2)^2+1/4]}dx
=4∫{1/[(2x+1)^2+1]}dx
=2∫{1/[(2x+1)^2+1]}d(2x+1)
=2arctan(2x+1)