已知,如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,AE⊥BC,垂足为E,cosB=5分之3 求DE的长 ,∠CDE
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在三角形ABE中,BE=ABcosB=5*3/5=3

所以AE=√（AB²-BE²)=√(5²-3²0=4

所以在直角三角形ADE中,有勾股定理得;

DE=√(AE²+AD²)=√(4²+8²)=4√5

∠ADC=∠B

所以,cos∠ADC=cos∠B=3/5

又cos∠ADC=cos（∠CDE+∠ADE)=cos∠CDEcos∠ADE-sin∠CDEsin∠ADE

其中,cos∠ADE=DA/DE=8/4√5=2√5/5

sin∠ADE=E/DE=44√5=√5/5

所以cos∠CDEcos∠ADE-sin∠CDEsin∠ADE

=2√5/5cos∠CDE-√5/5sin∠CDE=3/5

所以cos∠CDE=3√5/10+1/2sin∠CDE

又sin²∠CDE+cos²∠CDE=1

解得：sin∠CDE=11√5/25

数据很难算呀!

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