若数列{an}中，an=n2+12n+2，n∈N+，则数列{an}中的项的最小值为______．
2个回答

解题思路：将数列的通项看成关于n的函数，将通项写成

n+2+

16

n+2

−4

，利用基本不等式判断出数列的最小值，根据数列自变量的特殊性，求出数列的最小值即可．

an=

n2+12

n+2=

(n+2)2−4(n+2)+16

n+2=n+2+

16

n+2−4≥2

(n+2)•

16

n+2-4=4，

当且仅当n+2=[16/n+2]，即n=2时取等号，

则数列{an}中的项的最小值为 4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 基本不等式；数列的函数特性．

考点点评： 解决数列问题时，常将数列看成关于项数n的函数，处理函数的方法在数列中都能使用．注意数列是特殊的函数：自变量是正整数．

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