解题思路：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值．
方程ax-4y=x-1变形得（a-1）x-4y=-1，
根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，
所以a-1≠0，即a≠1．
故选C．
点评：
本题考点： 二元一次方程的定义．
考点点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中必须只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
解本题时是根据条件（1）．
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