红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支
解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.
现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有
蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
红笔数=16-3=13(支).
答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.
30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.
实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道设想6只"鸡",要少3只.
要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.
下面再举四个稍有难度的例子.
例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时
解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).
现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
根据前面的公式
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"鸡"数=7-4.5
=2.5,
也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
答:甲打字用了4小时30分.
例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年
解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,兄年龄是
14-4=10(岁).
父年龄是
(25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).
这是2003年.
答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只
解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)
=5(只).
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13(只).
也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).
因此蜻蜓数是13-6=7(只).
答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.
例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人
解:对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39(人).
他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样
兔脚数=4,鸡脚数=2.5,
总脚数=144,总头数=39.
对4道题的有
(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做对4道题的有31人.
习题一
1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只
2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副
3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个
4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张
5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天
6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段
7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张?
