（2010•莆田质检）如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．
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解题思路：（1）连接OP，只要证明OP⊥PE即可．本题可根据菱形的性质可证得∠OPE=90°．

（2）连接PB，根据菱形的性质及三角函数的知识即可得出PE的长．

证明：（1）连接OP，

∵OA=OP，

∴∠OAP=∠APO．

∵菱形ABCD，

∴∠ACB=∠CAB．

∴∠APO=∠ACB．

∴PO∥BC．

∵PE⊥BC，

∴∠OPE=∠CEP=90°．

∴PE是⊙O的切线．

（2）连接PB，

∵菱形ABCD的面积为24，

∴△BPC的面积=6，∠PAB=∠PCB．

∵tan∠PAB=[3/4]，

∴PB=3，PC=4，

∴BC=5，

∴PE=S△BPC×2÷BC=6×2÷5=2.4．

点评：

本题考点： 切线的判定；菱形的性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．本题同时考查了菱形的性质及三角函数的知识．

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