1.已知双曲线x2-m已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上两点,若△ABC为正三角形
1个回答

1

由双曲线的方程知A（1,0）,

根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30°

设直线AB方程为y=√￣3/3（x-1）,代入双曲线方程,化简,得,

（m-3）x2-2mx+m+3=0

∵满足条件的点B,存在,

∴方程（m-3）x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于（1,+∞）．

∴

m-3≠0

△=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0

-（-2m）/2(m-3)

＞1

,

解得,m＞3

∴m的范围是（3,+∞）

故答案为（3,+∞）

2

设P（x,y）,由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,

∴ex+a=4（ex-a）,化简得e=5a/3x

,

∵p在双曲线的右支上,

∴x≥a,

∴e≤5/3

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