如图 在直角梯形OABC中,点o为坐标原点,A(8,0),C(0,10),AB=2根号29;过点B作BE⊥x轴于点E,B
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(1)在直角三角形ABE中,根据勾股定理得出AE=4.

所以OE=4,所以BC=AE 然后证明三角形BCD全等于三角形EAD(AAS) 所以DE=BD=5,D(4,5)

(2)当P点到(0,5)时,由第一问知PD平行于OA,且PD=OE=EA,即两边平行且相等的四边形是平行四边形.

(3)

即P(0,5),此时PD=DE;

当PD=PE时,也符合条件,此时的P点位于DE的中垂线是,即P(0,2.5);

当PE=DE时,也符合条件,此时PE=5,又有OE=4,勾股定理有OP=3,即P(0,3).