一个四位数,把个位移到千位,其余的数依次右移,得到 - 已解决

一个四位数,把个位移到千位,其余的数依次右移,得到一个新的四位数,新的四位数减去

一个多位数,颠倒第一位和最后一位（比如12345,颠倒后为52341）,新数字是原数字的两倍,请问原数字是?

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初步证明：此题无解.（指严格意义下的十进制）

假设那是一个两位数

个位是x,十位及百位是y,z

x+10z=2(10x+z)

19x=8z

所以x必须是偶数,否则等式不成立.

如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）

假设那是一个三位数

个位是z,十位及百位是y,x

x+10y+100z=2（100x+10y+z)

199x+10y=98z

所以x必须是偶数,否则等式不成立

如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）

假设那是一个四位数

个位是z,千位是x,其余看作整体y

x+y+1000z=2（1000x+y+z）

1999x+y=998z

这其中y是这个数的中间部分,也就是说他是一个偶数,个位是0

998z和y都是偶数,那么1999x也必须是偶数,那么x就必须是偶数

z最大可以是9,那么右边最大是8982,如果x=6,那么1999x就已经超过10000,所以不管这个数是几位数,他的千位x只能是2或者4

对于等式1999x+y=998z

我们只看他的个位（因为y是个位为0的数,不影响）

如果x=2,那么1999x+y的个位是8,而只有z=1时右边的数个位才是8,所以显然不成立

如果x=4,那么1999x+y的个位是6,而只有z=2时右边的数个位才是6,所以显然也不成立

如果换成是五位数、六位数甚至N位数,道理是一样的

只把末尾数字提前到首位,其余顺序向后退位.这样才有解老了不死

我的意思是,只把个位移到前面,不把首位移到后面

也就如:12345,变成61234像这类变法就有解

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