极限定义用的是ε-N语言（数列的）或者ε-δ语言（函数的）.这个证明其实不难,对于所有的证明极限题,假如是数列的,就是任给ε>0,你去找一个N,使得n>N的时候an和极限A之间差别小于ε.ε是给定的,所以N一般来说是关于ε的一个式子,举个例子,比如证明1/n趋近于0的时候任给ε>0,你现在就把|1/n-0|N时候这个式子成立.这个式子可以化简为n>1/ε,你就能看出来只要n>1/ε上面不等式就成立,但是N不能取1/ε,必须是整数,想想N如果取一个比1/ε大的数,那n>N上面不等式就更成立了,于是你就故意把N取得大一点,N=[1/ε]+1,去个整再加1,就比1/ε来得大了,这样n>N时候能保证|1/n-0|
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