函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域
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是y=(x-1)/(x²+2x+1)吧?易得定义域是x≠-1;

判别式法:

yx²+2yx+y=x-1

即:yx²+(2y-1)x+y+1=0

(1)y=0时,方程为:-x+1=0,得x=1≠-1,所以y=0可取;

(2)y≠0时,△=(2y-1)²-4y(y+1)≧0,即:4y²-4y+1-4y²-4y≧0,

即:-8y+1≧0,得:y≦1/8;又因为y≠0,所以:y≦1/8且y≠0;

综上,y≦1/8;即所求值域为(-∞,1/8]

如果不懂,请Hi我,