等比数列a(n),设公比为q ,S(n)是前n项和 ；
由于a(n)是正项等比数列,那么公比 q>0 ；
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+.+a(2n)=a(1)*(q^n)+a(2)*(q^n)+.+a(n)*(q^n)
那么 q^n = [S(2n)-S(n)] / S(n) = (6560-80)/80 = 81
从 q^n=81 ,可以看出 q>1 ,也就是数列 a(n) 随着n增大而递增；
由题意,前n项中最大的项为54,那么就是 a(n)=54 ；
S(n) = [a(1)*(1-q^n)] / (1-q) = 80 ,把 q^n=81 带入,
有 80*a(1)=80*(q-1) ,即 a(1)=q-1 (*)
另外 a(n)=54=a(1)*(q^n)/q ,带入 q^n=81 ,有 3*a(1)=2*q (**)
结合(*)式与(**)式,得 q=3 ,a(1)=2 ；那么由 q^n=81 ,n=4 .
综上所述 n=4 .
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