求解析、、、(2012•江西)如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴
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(1)当y=0时,x2-4x+3=0,

∴x1=1,x2=3;

即:A(1,0),B(3,0);

(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:

(Ⅰ)对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2;

(Ⅱ)都经过A(1,0),B(3,0)两点;

②存在实数k,使△ABP为等边三角形.

∵y=kx2-4kx+3k=k(x-2)2-k,

∴顶点P(2,-k).

∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2

要使△ABP为等边三角形,必满足|-k|=

3,

∴k=±3

③线段EF的长度不会发生变化.

∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,

∴kx2-4kx+3k=8k,

∵k≠0,∴x2-4x+3=8,

∴x1=-1,x2=5,

∴EF=x2-x1=6,

∴线段EF的长度不会发生变化.

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