求解析、、、（2012•江西）如图,已知二次函数L - 已解决

求解析、、、（2012•江西）如图,已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴

求解析、、、

（2012•江西）如图,已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）,顶点为P．

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值；如不存在,请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?请求出EF的长度；如果会,请说明理由．

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（1）当y=0时,x2-4x+3=0,

∴x1=1,x2=3；

即：A（1,0）,B（3,0）；

（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：

（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；

（Ⅱ）都经过A（1,0）,B（3,0）两点；

②存在实数k,使△ABP为等边三角形．

∵y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k,

∴顶点P（2,-k）．

∵A（1,0）,B（3,0）,∴AB=2

要使△ABP为等边三角形,必满足|-k|=

∴k=±3

；

③线段EF的长度不会发生变化．

∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,

∴kx2-4kx+3k=8k,

∵k≠0,∴x2-4x+3=8,

∴x1=-1,x2=5,

∴EF=x2-x1=6,

∴线段EF的长度不会发生变化．

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