求解析、、、
(2012•江西)如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0),顶点为P.
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由;
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
(1)当y=0时,x2-4x+3=0,
∴x1=1,x2=3;
即:A(1,0),B(3,0);
(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:
(Ⅰ)对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2;
(Ⅱ)都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②存在实数k,使△ABP为等边三角形.
∵y=kx2-4kx+3k=k(x-2)2-k,
∴顶点P(2,-k).
∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2
要使△ABP为等边三角形,必满足|-k|=
3,
∴k=±3
;
③线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2-4x+3=8,
∴x1=-1,x2=5,
∴EF=x2-x1=6,
∴线段EF的长度不会发生变化.
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