原题是:(高三数学题)在直角坐标系中,点A(1,1),B(2,3),C(3,2),P(x,y)在△ABC三边围成的区域内(含边界).设向量OP=m向量AB+n向量AC.用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
由向量OP=m向量AB+n向量AC得
(x,y)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n)
即 m+2n=x 且 2m+n=y 用 后式减去前式
得 m-n=y-x.(x,y)在△ABC三边围成的区域内(含边界).
由线性规划方法得:
当P(x,y)在B(2,3)处时是m-n最大值的最优解,其最大值是3-2=1.
所以 m-n的最大值是1.
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