已知等差数列｛an｝的公差d不等于0,a1=2,且a1,a2,a4成等比数列 （1）求数列｛an｝的通项公式 （2）..
1个回答

a1,a2,a4成等比数列

a2²=a1×a4

(2+d)²=2×(2+3d)

4+4d+d²=4+6d

d²-2d=0

d(d-2)=0

因为d≠0

所以d=2

｛an｝的通项公式 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n

bn=2的an次方=2^(2n)=4^n

b(n-1)=4^(n-1)

b(n+1)=4^(n+1)

(bn)²=(4^n)²=16^n

b(n-1)*b(n+1)=4^(n-1)*4^(n+1)=4^(n-1+n+1)=4^2n=16^n

(bn)²=b(n-1)*b(n+1)

所以bn为等比数列

b1=4

比值为q=bn/b(n-1)=4^(n)/4^(n-1)=4

｛bn｝的前n项和Sn=b1(1-q^n)(1-q)=4(1-4^n)(1-4)=4/3*(4^n-1)

相关问题