f(x)=e^2x-4e^x+19/4-a
=(e^x)²-4e^x+19/4-a
=(e^x-2)²+3/4-a
x∈(0,1]时,e^x∈(1,e]
又 1＜2＜e
故 f(0)=1+3/4-a≤0 且 f(1)=e²-4e+19/4-a＜0
解得 a≥7/4 且 a＞e²-4e+19/4
而 e²-4e+19/4-7/4 =e²-4e+3=(e-1)(e-3)＜0
所以,e²-4e+19/4＜7/4
a 的取值范围为 a≥7/4
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