（1）由图象可知，当金属棒的最大速度为v m=5m/s，因为此时电动机的功率恒为P=10W，根据P=Fv可得此时电动机对金属棒的拉力F=
P
v m ①
对金属棒进行受力分析可得：
由图可知：F 合x=F-F 安-mgsin30°=0
故此时F 安=F-mgsinθ ②
又因为回路中产生的感应电动势E=BLv m ③
根据欧姆定律可得，此时回路中电流I=
BL v m
r+
R
2 ④
由①②③④可解得B=1T
（2）由题意可知，当t=0.5s时，金属棒获得的速度v=at
此时电路中产生的感应电流I=
BLv
r+
1
2 R ，金属棒受到的安培力= F 安 =
B 2 L 2 v
r+
1
2 R
此时电动机的拉力F=
P
v
则对金属棒进行受力分析有：F-F 安-mgsinθ=ma
代入有关数据有：
P
at -
B 2 L 2 at
r+
1
2 R -mgsinθ=ma
又因为t=0.5s，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
所以可计算得a=
20
3 m/ s 2
（3）在0-0.5s时间里对金属棒进行受力分析有：
F-F 安-mgsinθ=ma得
F=ma+mgsin30°+F 安
代入a=
20
3 m/ s 2 ， F 安 =
B 2 L 2 v
r+
1
2 R ，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
可计算得F=
4t
3 +
7
3 ．
（4）令通过导体棒的电流为I，则通过电阻R 1和R 2的电流分别为
1
2 I
电流做功Q=I 2Rt得：
对于R 1产生的热量： Q 1 =(
I
2 ) 2 Rt
对于R 2产生的热量： Q 2 =(
I
2 ) 2 Rt
对于导体棒r产生的热量： Q 3 = I 2 rt
因为I和t相等，R=1.2Ω，r=0.2Ω，Q 1=0.135J
所以可以计算出：Q 2=Q 1=0.135J，Q 3=0.09J
即整个电路产生的热量Q=Q 1+Q 2+Q 3=0.36J
对整个0.5s过程中由于导体棒的加速度为
20
3 m/ s 2 在0.5s的时间里，导体棒沿轨道上升的距离
x=
1
2 a t 2 =
1
2 ×
20
3 × (
1
2 ) 2 m=
5
6 m
0.5s末导体棒的速度v=at=
20
3 ×
1
2 m/s=
10
3 m/s
在这0.5s的时间里，满足能量守恒，故有：
W F -Q-mgxsinθ=
1
2 m v 2
∴力F做功为： W F =Q+mgxsinθ+
1
2 m v 2
代入Q=0.36J，m=0.2kg，x=
5
6 m ， v=
10
3 m /s可得：
W F=2.34J
答：（1）磁感应强度B=1T；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a=
20
3 m/ s 2 ；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系：F=
4t
3 +
7
3 ；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R 1产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功W F=2.34J．
