高分求一道比较难的数学题已知一个商品的初始价格为50400元,每购买一次该商品,价格就提升为上次购买时的110%,问第3
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1、第396次购买此商品的价格为第395次提价后的价格,即：50400×(110％)^395
直接计算此价格比较困难,下面用特殊办法计算.
设X=(110％)^395
=1.1^395
lgx=lg(1.1^395)=395lg1.1=395(lg11-1)
≈16.350077
另：lg50400≈4.7024305
所以：lg(50400×1.1^395)≈21.15
所以：50400×1.1^395≈10^21.15
2、各次花费组成等比数列：
50400,50400×1.1,50400×1.1^2,...,50400×1.1^395
显然这个等比数列的公比为1.1,首项为50400,总项数为396,所以纵花费为：
50400×(1.1^396-1)/(1.1-1)
=504000×(1.1^396-1)
≈504000×1.1^396(下面将看到1远远小于1.1^396)
因为lg504000≈5.7024305
lg1.1^396≈16.391469
所以：lg(504000×1.1^396)≈22.0939
所以：总花费约为10^22.09
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