一个有趣的数列,求上极限与下极限和极限点分布
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上极限是1,下极限是-1.反证法,sin是有界函数,且界小于等于1大于等于-1,现在只需要证明1是数列的上确界,则必有一个数列收敛于上确界(因为不可能存在某个an等于上确界,因为只有调和级数的部分和是有理数,而sin有理数不可能等于1),从而上确界即为上极限.同理,下确界即为下极限.假设上确界a不等于1,因为a1>0,所以a>0,因为a是上确界,必有一个子序列从左边趋向于a,那么存在足够大的k,使得a-