●案例探究 [例1]汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0×103 kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求: (1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,以0.5 m/s2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间? 错解分析:(1)对v、F、a、p间相互制约关系分析不透,挖掘不到临界条件和临界状态,(2)在第(2)问中认为功率刚达到最大(即额定功率)时,速度亦达到了最大. 可得汽车速度达到最大时,a=0, FfkmgP =12m/s vm PFvmkmg (2)要维持汽车加速度不变,就要维持其牵引力不变,汽车功率将随v增大而增大,当P达到额定功率P额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了. 所以,汽车达到最大速度之前已经历了两个过程:匀加速和变加速,匀加速过程能维持到汽车功 v1at :t16s 率增加到P额的时刻,设匀加速能达到最大速度为v,则此时P Fv Fkmgma [例2]电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90m时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少? 解题方法与技巧: 此题可以用机车起动类问题的思路,即将物体吊高分为两个过程处理:第一过程是以绳所能承受 2/7 的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升. 在匀加速运动过程中加速度为 a= Fmmg120810 m/s2=5m/s2 m8 末速度vt= Pm1200 =10m/s Fm120 vt10 s=2s a5 2 上升的时间t1= vt102 上升高度为h==5m 2a25 在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为 vm= PmFm1200=15 m/s Fmg810 外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为 ΔEk= 121 mvm-mvt2 22 11 mvm2-mvt2 22 由动能定理得Pmt2-mgh2= 代入数据后解得t2=5.75 s,所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s. 1.汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动 2.汽车在水平公路上行驶,车受的阻力为车重的0.01倍,当速度为4 m/s时,加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶,汽车能达到的最大速度是____20____m/s。(g取10m/s2) 3.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比,若飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则当飞机以速率n v匀速飞行时,发动机的功率为D A.np B.2np C.n2p D.n3p 4.质量为5.00×105 kg的机车,以恒定的加速度从静止出发,经5 min行驶2.25 km,速度达到 3/7 最大值54 km/h,则机车的功率为___3.75×105__W. 5.(2002年上海春考)铁路提速,要解决许多技术问题.通常,列车阻力与速度平方成正比,即 f=kv2.列车要跑得快,必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以 120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时,机车功率大小的比值.(提示:物理中重要公式有F=ma,W=Fs′,P=Fv,s=v0t+ 12 at)27∶1 2 6.额定功率为80 kW的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求: (1)汽车受到的阻力Ff; Ff= P =4×103 N Vm (2)汽车在3 s末的瞬时功率; v3=at=6 m/s,F-Ff
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