是否每个矩阵都有伴随阵?
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可以说每个矩阵都有伴随矩阵.可能会疑问一阶矩阵的伴随矩阵是什么

按照伴随矩阵的定义,一阶矩阵的伴随矩阵没有定义.因为一个空矩阵的行列式(一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的)没有定义.

但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵,只要符合所有伴随矩阵的性质

下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵):

A·adj(A) = adj(A)·A = det(A)I

adj(A·B) = adj(B)adj(A)

可统一定义一阶矩阵的伴随矩阵为单位矩阵[1]