三角形外接圆的半径有公式么?不涉及三角函数之类的公式,直角三角形外接圆的半径有没有公式?
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直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半

三角形三边为 a、b、c

半周长 p=(a+b+c)/2

三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (海伦公式)

内切圆半径 r = S/p

=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

外接圆半径 R= abc/(4S)

= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

R、r、S 关系

rR = S/p * abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)]