一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆 - 已解决

一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,

一关于圆的数学题

如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.（注：分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形）

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主要用相交弦定理

（1）、矩形

根据相交弦定理,得：

AD^2=DF*DE

BC^2=CE*CF

又因为AD=BC

所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF

所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)

其中EF=EF,所以,欲使等式成立,则DF=CE

（2）等腰梯形(道理一样)

根据相交弦定理,得：

AD^2=DF*DE

BC^2=CE*CF

又因为AD=BC（等腰梯形,腰相等）

所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF

所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)

其中EF=EF,所以,欲使等式成立,则DF=CE

（3）直角梯形（腰不相等）

根据相交弦定理,得：

AD^2=DF*DE

BC^2=CE*CF

其中,AD不等于BC ,DE=DF+EF,CF=CE+EF

所以

AD^2=(DF+EF)*DF

BC^2=(CE+EF)*CE

其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC

又因为该四边形是直角梯形AB不等于BC,所以DF不等于CF

综上所述,欲使DF=CF,则需AD=BC

上面是按照你要求做的,其实不用这么复杂,下面那些就行了

根据相交弦定理,得：

AD^2=DF*DE

BC^2=CE*CF

其中,DE=DF+EF,CF=CE+EF

所以

AD^2=(DF+EF)*DF

BC^2=(CE+EF)*CE

其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC

所以当AD=BC时,DF=CF

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