数学圆锥曲线的方程一些经典例题,要分类+变式训练
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已知椭圆 ：的右顶点为 ,过 的焦点且垂直长轴的弦长为 ．

（I）求椭圆 的方程；

（II）设点 在抛物线 ：上,在点 处

的切线与 交于点 ．当线段 的中点与 的中

点的横坐标相等时,求 的最小值．

解析：（I）由题意得 所求的椭圆方程为 ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨设 则抛物线 在点P处的切线斜率为 ,直线MN的方程为 ,将上式代入椭圆 的方程中,得 ,即 ,因为直线MN与椭圆 有两个不同的交点,所以有 ,

设线段MN的中点的横坐标是 ,则 ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

设线段PA的中点的横坐标是 ,则 ,由题意得 ,即有 ,其中的 或 ；

当 时有 ,因此不等式 不成立；因此 ,当 时代入方程 得 ,将 代入不等式 成立,因此 的最小值为1．

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