前问题：
线圈产生的感应电动势是 E＝n*（∆Ф/∆t）＝n*S*（∆B/∆t）
线圈中的电流是 I＝E / R＝n*S*（∆B/∆t）/ R
S是线圈所围的面积,n是线圈匝数,R是线圈电阻.
由电阻定律知,R＝ρL / S线＝ρ*n*2π r / S线＝2 n ρ *[根号（π*S）] / S线 ,
ρ是导线的电阻率,S线 是导线的横截面积,r 是线圈所围的圆半径.
所以电流是 I＝n*S*（∆B/∆t）/ R＝（S线 / 2ρ）*（∆B/∆t）*根号（S / π）
因为磁场是均匀变化的,（∆B/∆t）是常量,导线横截面积S线、电阻率ρ也是常量,所以要电流增大一倍（是原来的两倍）,必须线圈所围的圆的面积是原来的4倍（即增大3倍）.
后一题：
没有图,从你所说的答案看,似乎是有变压器的,变压器的两边线圈各接有两条平行光滑轨道.或是两边的轨道在中间无磁场区交叉的.最好能发个图.
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