已知等差数列{a角标n}中,a角标3·a角标7= -16,a角标4+a角标6=0,求{a角标n}前n项和Sn【求详解】
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∵﹛an﹜是等差数列

∴a4+a6=2a5=a3+a7=0

a3a7=-16

由根与系数的关系知：

a3,a7是方程x²-16=0的两根

∴a3=4,a7=-4或a3=-4,a7=5

(1)a3=4,a7=-4,∴4d=a7-a3=-8

∴d=-2,a1=a3-2d=8

∴an=8-2(n-1)=-2n+10

∴Sn=-2×n(n+1)/2+10n=-n²+9n

(2)a3=-4,a7=4 ∴4d=a7-a3=8

∴d=2,a1=a3-2d=-8

∴an=-8+2(n-1)=2n-10

∴Sn=2×n(n+1)/2-10n=n²-9n

综上可知：Sn=n²-9n或-n²+9n

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