解题思路：利用绝对值不等式的性质，结合条件，即可得证．
证明：|x+2y+z|=|x+1+2（y-2）+z+3|
≤|x+1|+|2（y-2）|+|z+3|=|x+1|+2|y-2|+|z+3|＜[ε/4]+[ε/2]+[ε/4]=ε．
∴|x+2y+z|＜ε．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的性质，属于中档题．
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