如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6

如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6

请给出详细证明!

（另外,请不要用 数学归纳法和待定系数法来求证）

因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的.

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1^2+2^2+3^2+……+n^2

=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+(n^2+n)-n(n+1)/2

=2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+……+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2

=2(C22+C32+C42+……+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2……)

=2(C33+C32+C42+……+C(n+1)2))-n(n+1)/2

=2C(n+2)3)-n(n+1)/2,(C33+C32=C43,C43+C42=C53……)

=(n+1)n(n-1)/3-n(n+1)/2

=[2(n+2)(n+1)n-3n(n+1)]/6

=n(n+1)(2n+1)/6

此方法用到高三组合数公式

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