椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右顶点为A1,A2,平行于y轴的直线交与椭圆M,N,
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令点P的坐标为（x,y）.
∵M、N都在给定的椭圆上,且MN∥y轴,
∴可设M、N的坐标分别为（5cosu,4sinu）、（5cosu,－4sinu）.
显然,点A1、A2的坐标分别为（－5,0）、（5,0）,
∴y/（x＋5）＝4sinu/（5cosu＋5）、y/（x－5）＝－4sinu/（5cosu－5）,
∴5ycosu＋5y＝4xsinu＋20sinu、5ycosu－5y＝－4xsinu＋20sinu,
上述两式分别相加、相减,得：10ycosu＝40sinu、10y＝8xsinu,
∴y^2（cosu）^2＝16（sinu）^2、25y^2＝16x^2（sinu）^2,
∴y^2－y^2（sinu）^2＝16（sinu）^2、（sinu）^2＝25y^2/（16x^2）,联立,消去sinu,得：
y^2－y^2［25y^2/（16x^2）］＝16［25y^2/（16x^2）］,
∴1－25y^2/（16x^2）＝16［25/（16x^2）］,
∴16x^2－25y^2＝16×25,∴x^2/25－y^2/16＝1.
∴点P的轨迹方程是双曲线：x^2/25－y^2/16＝1.
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