解题思路：
F(x)＝f(x)+
1
f(x)
≥2
，当
f(x)＝
1
f(x)
时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把
f(x)＝
1
2
和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．
∵F(x)＝f(x)+
1
f(x)≥2（当且仅当f(x)＝
1
f(x)时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）min=2；
又函数F（x）=f（x）+
1
f(x)为连续函数，
∴F(
1/2) ＝
1
2+2＝
5
2]，F(3)＝3+
1
3
所以F（x）的范围是[2，
10
3]．
故答案为：[2，
10
3]
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．
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