(1) 0.5X²+XY+0.5y²＝0.5（X²+2XY+y²）＝0.5（X+Y）²
(2) a²+4a+3＝（a+1）(a+3)
(3)若X.Y满足X²+2Y²-2XY-2Y+1=0,求XY的值
X²+2Y²-2XY-2Y+1=0
即：(X²-2XY+ Y² )+(Y²-2Y+1)=0
(X-Y) ²+(Y-1) ²=0
故：X-Y=0 Y-1=0 即：X=Y=1
故：XY＝1
（4）已知a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0求a*(b)的c次方（b的c次方）
a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0
（a²-2ab+ b²）+( b²-2bc+ c²)+( c²-6c+9)=0
(a-b) ²+(b-c) ²+(c-3) ²=0
故：a=b=c=3
故：a*(b)的c次方＝81
（5）三角形的三边a.b.c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,试判断三角形的形状
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+ b²）+( b²-2bc+ c²)＋（a²-2ac+ c²）=0
(a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²=0
故：a=b=c 即：三角形为正△
（6）若a.b.c是三角形ABC的三边,判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的正负符号
(a²+b²-c²)²-4a²b²
＝(a²+b²-c²+2ab)( a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b) ²-c²][(a-b) ²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为三角形任意两边之和大于第三边.
故：a+b+c＞0 a+b-c＞0 a-b+c＞0 a-b-c＜0
故：(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) ＜0
