延长ED到G,使DE=DG ∵D是AB中点
∴ AD=BD,角EDA=角BDG
∴△ADE≌△BDG
∴角A=角DBG,AE=BG,ED=DG
∴AC‖BG
∴角CBG=180度-角C=90度
连接GF
∵DF=DF,ED=DG,角FDE=角FDG
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵在直角△FBG中 FG平方=FB平方+BG平方
∴EF平方=AE平方+BF平方
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