求幂级数∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x - 已解决 - 学校大全

求幂级数∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x^n)/n的和函数

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记f(x)=∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x^n)/n

求导：f'(x)=∑(n从1到无穷)(-1)^(n-1)x^(n-1)

=∑(n从1到无穷)(-x)^(n-1)

=1/(1+x)

再积分得：f(x)=ln(1+x)+C

因为x=0时,有f(0)=0,得C=0

因此f(x)=ln(1+x)

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