假设x+y是A的属于特征值r的特征向量.则
A(x+y)=r(x+y)
又
Ax=ax
Ay=by
所以
A(x+y)=ax+by
所以
ax+by=r(x+y)
(a-r)x+(b-r)y=0（零向量）
因为x,y非零且线性无关
所以必有
a-r=0,b-r=0使上式成立
所以
a=r,b=r
a=b
与a,b是A不同的特征值矛盾.
所以假设不成立,x+y不是A的特征向量.
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