函数f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）的极大值等于?
3个回答
(1)∵函数f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）
∴对函数求导得：f '（x）=【1-（a+lnx）】/x^2
令f '（x）=0 得 【1-（a+lnx）】/x^2=0
即 1-（a+lnx）=0
x=e^(1-a)
∴当 x=e^(1-a) 时
函数取得极小值f（x）=f[e^(1-a) ]=[a+lne^(1-a)]/e^(1-a)
=1/e^(1-a)=e^(a-1)
(2)∵ 函数f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）
∴可得函数定义域为 x∈（0,+∞）
令g（x0）=f（x0）-a
∴ g（x0）=（a+lnx0）/x0-a ,x0∈（0,+∞）
∴ g ’（x0）=【1-（a+lnx0）】/x0^2
令g ’（x0）=0 得1-（a+lnx0）=0
∴ x0=e^(1-a）＞0
当x0=e^(1-a）时 在x0∈（0,+∞）上函数取得最小值
g【e^(1-a）】=e^(a-1）
又∵a>1
∴e^(a-1）＞0
即g（x0）=f（x0）-a＞0
∴ f（x0）＞a
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