若函数f(x)＝x÷(x2＋a)(a＞0)在[1,＋∞）上的最大值为√3／3,则a的值为?
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因为x≥1f(x)=1/(x+a/x) ( 分子分母同时处以x)因为f(x)在(0,√a)为减函数,在(√a,+∞)为增函数 (i)若f(x)在(1+∞)上不单调 即√a>1 ==a>1因为x+a/x≥2√x*a/x=2√a ==>1/(x+a/x)≤1/2√a又因为f(x)的最大值为√3/3 ==>1/2√a=√3/3 ==>a=3/4/而3/4不在区间[1,+∞) 所以f(x)为单调函数 (ii)显然由题意莪看的f(x)在(1,+∞)为单调减函数则f(x)manx=f(1)=1/(1+a)==>1/(1+a)=√3/3 ==>a=√3-1 不懂之处 欢迎追问

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