（2005•聊城）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB
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解题思路：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．

（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，BD=2BO．

由已知BD=2AD，

∴BO=BC．

又E是OC中点，

∴BE⊥AC．

（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，

∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．

∴EG=

1

2AB．

又∵EF是△OCD的中位线，

∴EF=

1

2CD．

又AB=CD，

∴EG=EF．

点评：

本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，范围比较广．

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