解题思路：根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．
∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，
∴（a-5）2+|b-12|+（c-13）2=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选C．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
考点点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．
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