1.如图（1）,CD是Rt△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交BC,CD于点E,F.①：求证：△ACF∽△ABE
2个回答
1、
(1）∵∠B=90-∠CAB
∠ACD=90-∠CAB
∴∠B=∠ACD
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠CAF=∠EAB
∴△ACF∽△ABE
（2）∵△ACF∽△ABE
∴AE：AF=AB：AC
得AE=3*10/6=5
2、
（1）S△ABC=3*4/2=6
∴S△CPQ=6/2=3
PC*CQ/2=3得PC*CQ=6
∵△CPQ∽△CAB
∴PC:4=CQ:3得CQ=3PC/4
即PC*3PC/4=6
得PC=2√2
(2)∵CQ=3PC/4
PC+CQ+PQ=PQ+4-PC+3-CQ+5
得PC+3PC/4=12-PC-3PC/4
得PC=24/7
(3)设PQ=5X
可得△CPQ高为2.4x
S△CPQ=3X*4X/2=6X²
∵△PQM为等腰直角三角形
∴S△PQM=25X²/4
可得梯形PQAB高为2*(6-6x²-25x²/4)/5=2.4-4.9x²
即2.4-4.9x²=2.4-2.4x
得x=24/49
PQ=5*24/49=120/49
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