如图,若O是△ABC的内角的平分线交点,∠A=x°,∠BOC=y°,求y与x函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
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解题思路:首先根据三角形内角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB,然后可以表示[1/2](∠ABC+∠ACB),最后利用∠BOC=180°-[1/2](∠ABC+∠ACB)即可求出y与x函数关系式,再根据三角形的内角和可以求出自变量x的取值范围.

∵O是△ABC的内角的平分线交点,

∴∠OBC=[1/2]∠ABC,∠OCB=[1/2]∠ACB,

∴∠OBC+∠OCB

=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB

=[1/2](∠ABC+∠ACB)

=[1/2](180°-x).

∵∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB),

∴∠BOC=180°-[1/2](180-x),

∴y=90°+[x/2](0<x<180).

点评:

本题考点: 根据实际问题列一次函数关系式;三角形内角和定理.

考点点评: 本题主要利用了三角形内角和定理以及角平分线定义.根据题意,找到所求的等量关系是解决问题的关键.