已知数列2Sn=2n+nan,且a1=2,求证 数列{an}是等差数列（过程写详细点,Sn前n项和,an数列第n项）
2个回答

这里n=1时,2S1=2+a1 a1=2

应该告诉我们的是a2=2吧,请看一下

2Sn=2n+nan

2Sn-1=2(n-1)+(n-1)an-1

做差

2(Sn-Sn-1)=2+nan-(n-1)an-1

2an=2+nan-(n-1)an-1

(n-2)an-(n-1)an-1=-2=-2[(n-1)-(n-2)]=-2(n-1)+2(n-2)

(n-2)(an-2)=(n-1)(an-1-2)

设an-2=bn b2=a2-2=0

所以(n-2)bn=(n-1)bn-1

bn/(n-1)=bn-1/(n-2)=bn-2/(n-3)……=b2/(2-1) =0

那么bn=0

所以an=2

那么显然an是等差数列,公差为0

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